汉武帝时期，汉匈之间爆发了大规模战争。步入“昭宣中兴”后，匈奴内部发生根本性变化，他们因王位争执，加之四面树敌，备受打击，实力开始衰退。虽然对汉还有些骚扰，但已是强弩之末，逐步变为朝贡。我想，如果画张图示意这期间匈奴与汉的关系，那是一条抛物线。不过，抛物线虽然直观，但没法画，因为相关事件无法转换成具体数据，还得用文字描述。
（一）上升线段：矛盾冲突增多阶段。刘弗陵继位这年冬，也许是想报复刘彻，也许是想给新上任的小皇帝一个下马威，匈奴进犯朔方，杀掠边民。前85年，匈奴内讧，开始衰落。北疆沉寂几年，也许内讧平息得差不多了，前80年突然发两万骑入侵。汉军追击，斩获9000人，生擒小王。匈奴怕了，远走西北。第二年匈奴遣9000骑兵驻受降城（即居延城，今内蒙古额济纳），昕命于汉。从此，侵盗之事日少。前78年，春匈奴贤王部4000骑分三路进犯张掖（今属甘肃）。张掖太守率军反击，大破之，仅几百人逃回。从此，匈奴不再敢犯张掖。前72年即刘询继位第三年秋，匈奴似乎又想试试汉室新帝实力，一边频频侵汉，另一边侵乌孙。乌孙在今巴尔喀什湖东南、伊犁河流域，北邻匈奴。乌孙王曾被月氏杀害，他儿子刚诞生时由匈奴王收养，后来得以复国。恩人不知为何变脸，乌孙王及其有个美丽名字的解忧公主只好连连致书刘询，表示愿出精兵5万，东西夹击匈奴。刘询自然乐意，由五位将军率15万骑出征。
（二）转折点：由冲突转为友好。前71年正月，听闻汉朝大军从长安出征，匈奴吓坏了，马上安排老弱赶着畜产远远回避。5月汉军到，俘斩敌级3000余。同时，乌孙王率5万骑从西路进军，俘斩匈奴4万余，畜70余万头。冬，匈奴王亲率数万骑报复乌孙，俘虏一些老弱。不料天降大雪，人马冻死，生还不足十分之一。这时，丁零（今贝加尔湖以南）、乌桓（今辽宁阿鲁科尔沁）又和乌孙联合，趁势向匈奴进攻，杀敌数万，获马数万。又因饥饿，匈奴死十分之三。这样，匈奴实力大衰，依附匈奴的小国纷纷瓦解。随后，刘询又派3000骑分四路进击匈奴，生俘数千。匈奴终于被这一连串打击制服，只想与汉和亲，边境渐趋宁静。
（三）下落阶段：冲突减少转为友好阶段。前68年，刘询认为匈奴不再构成威胁，撤去塞外诸城，让百姓休养生息。匈奴王一听这消息，非常高兴，马上派人作媒，想与汉和亲。匈奴其中一部落却不高兴，连忙率兵进犯汉边境，想破坏匈奴王与汉和平。汉军发兵屯要塞，那部落只得逃去。秋，匈奴一个酋长率数千人赶着畜产降汉。前64年，匈奴又出兵进犯汉在车师（今新疆吐鲁番）屯田的官兵，另派7000屯兵相救也被围困。刘询派张掖和酒泉（今属甘肃）骑兵救援。前62年，羌（今青海境内）与匈奴勾结，想攻鄯善（今新疆若羌）和敦煌，从而阻断汉与西域的通道。汉派使者出访羌，晓以大义，他们最终放弃。前60年，匈奴王率众降汉，汉将郑吉发动西域各国五万人热烈欢迎。郑吉威震西域，趁势在乌垒城（今新疆轮台）设西域都护府，负责督察乌孙等36国。从此，汉的号令行于西域全境。不久，匈奴撤去在西域的官员，并派员朝汉贺岁又和亲，其乐融融。
